Sammansatt funktion e

  • sammansatt funktion e
  • Sammansatt funktion engelska
  • Sammansatt funktion

    • •

    Sammansatta funktioner

    Låt oss börja med att definiera f:ℝ→[2,∞[ enligt f(x)=sin(πx)/2+6 , och g:ℝ→ℝ enligt g(x)=−2x/3 . I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen h av f och g , vilken uppfyller h(x)=f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.

     

    a) Ge uttrycket för h(x).

    b) Beräkna h(3), h(4) och h(5). Ditt svar ska inte innehålla någon sinus- eller cosinusfunktion och ska inte vara på decimalform.

    c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för hℎ.

    d) Bestäm värdemängden för hℎ.

    e) Är h(x) en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.

    f) Är h(x) en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.

     

    Jag förstår inte fråga c och d. 

    Mina svar.

    C. Definitionsmängden för h(x) är samma som definitionsmängden för g(x). Pågrund av att g(x) är en insats i f(x) och hela reella talplanet är g(x) definitionsmängd blir h(x) definitionsmängd de hela reella talplanet. H(x) är en sammansättning av f(x) och g(x) och f(x) är en insats av g(x). G(x) har hela de ℝ som målmängd, vilket gör att g(x) inte påverkar målmängden. Därför kommer målmängden vara för h(x) vara samma

    •

    Deriveringsregler

     

    Förberedande kurs i matematik 2

    Hoppa till: navigering, sök

           Teori          Övningar      

    Innehåll:

    • Derivata av en produkt och kvot
    • Derivata av en sammansatt funktion (kedjeregeln)
    • Högre ordningars derivata

    Färdigheter:

    Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

    • I princip kunna derivera vilken elementär funktion som helst.

    Derivering av produkt och kvot

    Med hjälp av derivatans definition kan man också härleda deriveringsregler för produkter och kvoter av funktionsuttryck:

    Deriveringsregler för produkter och kvoter:

    \displaystyle \begin{align*} D\,\bigl(\,f(x) \cdot g(x) \bigr) &= f^{\,\prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\\[4pt] D\,\Bigl( \frac{f(x)}{g(x)} \Bigr) &= \frac{f^{\,\prime}(x)\cdot g(x) - f(x)\cdot g'(x)}{\bigl(g(x)\bigr)^2} \end{align*}

    (Observera att derivering av produkter och kvoter inte är så enkelt som derivering av summor och differenser, där man kan derivera funktionsuttrycken termvis, dvs. var för sig!)

    Exempel 1

    1. \displaystyle D\,(x^2 e^x) = 2
    2. sammansatt funktion e

      3. •

      Derivatan av sammansatta funktioner

      I Matte 3-kursen lärde vi oss en hel del ifall derivata samt hur man med hjälp av derivatans definition kunna formulera en antal användbara deriveringsregler.

      I detta här samt följande del kommer oss att lära oss mer om deriveringsregler som gäller för en antal vanligt förekommande typer av funktioner. I detta här avsnittet undersöker oss derivatan från sammansatta funktioner. I kommande avsnitt hittar vi några viktiga funktioners derivata samt lär oss sedan beräkna derivatan från produkter samt derivatan från kvoter. Slutligen kommer vi även att bekanta oss tillsammans differentialekvationer, ett viktigt område likt återkommer många i högre kurser inom ämnet matematik.

      Sammansatta funktioner

      Om oss har ett funktion såsom till exempel

      $$f(x)=\left ( 4x-3 \right )^{2}$$

      så kan oss beräkna dess derivata angående vi inledningsvis använder den andra kvadreringsregeln för för att skriva ifall funktionen som

      $$f(x)=\left ( 4x-3 \right )^{2}={16x}^{2}x+9$$

      Skriven på denna form besitter funktionen enstaka känd derivata enligt deriveringsreglerna som gäller för polynomfunktioner:

      $$f\,'(x)=32x$$

      I det på denna plats fallet plats det enkelt att notera om funktionsuttrycket och sedan derivera funktionen, men angående fun